L’obiettivo di questa esperienza è verificare la validità della teoria dei vettori applicata alle forze peso, confrontando il valore degli angoli formatisi in un sistema di carrucole in equilibrio in relazione all’intensità dei pesi agganciati su di esso. Notiamo in sintesi che:

-i vettori sono enti matematici con regole definite per le operazioni di somma e differenza, operazioni che danno luogo ad altri vettori;

-in fisica, alcune grandezze si comportano come vettori;

-la esperienza descritta in questa relazione ha lo scopo di verificare che una di queste grandezze fisiche, la forza peso, effettivamente si comporti come un vettore riguardo alle operazioni suddette.

Per verificare la legge di composizione dei vettori nel caso della forza peso, si usa uno strumento formato da un sostegno avente due carrucole, su cui è posta una fune. Alle estremità della fune vengono agganciati i pesi p1 e p3. Inoltre è possibile appendere un peso p2 al filo, tra le due carrucole.

Si forma così un angolo, che chiamiamo a, definito dalle direzioni della fune ai lati del punto di sospensione di p2. Il valore di a è funzione del valore di p1, p2 e p3.

Nel seguito, anziché indicare il valore delle forze peso in Newton, come sarebbe formalmente corretto, utilizzeremo i valori in grammi delle masse dei pesi. Notiamo che tra masse e forze peso sussiste una proporzionalità diretta, la costante di proporzionalità essendo la accelerazione di gravità g. Perciò, al fine di confrontare i moduli delle forze peso, l’impiego dei grammi anziché dei Newton consiste semplicemente nell’impiego di una diversa unità di misura, mentre così facendo si preservano le proporzioni tra i valori dei pesi.

Piano delle prove

Le prove previste sono:

A)  alcune prove in cui i pesi sono tutti uguali. In questi casi, ci si aspetta che per valori diversi del peso l’angolo a rimanga lo stesso;

B)  alcune prove in cui i pesi sono diversi tra loro; in particolare possiamo considerare:

a) il caso in cui p1 e p3 sono uguali ma diversi da p2;

b) il caso in cui i p1 è diverso da p2 = p3;

c) il caso in cui tutti i pesi sono diversi.

Durante l’esperimento sono state eseguite prove sia del tipo A che del tipo B, però nessuna del tipo c).  Il piano delle prove pianificate e poi effettivamente eseguite è riportato qui sotto.

I valori calcolati di a sono stati ricavati impiegando i metodi della teoria matematica dei vettori.

Esecuzione delle misure

La verifica della legge di composizione dei vettori consiste nel confronto tra valori calcolati e valori misurati dell’angolo centrale a, in funzione dei pesi usati nelle diverse prove.

i valori misurati di a sono ottenuti utilizzando un goniometro da aggiustare in corrispondenza della configurazione del filo ottenuta nelle diverse prove. Nelle immagini riportate qui sotto, si vede la esecuzione della prova N° 4. Oltre a utilizzare un goniometro posizionato nel punto O, si può misurare l’angolo a = aOb mediante una fotografia e la successiva elaborazione grafica, come mostrato in figura.

Risultati

La tabella seguente riporta sia i valori misurati che i valori calcolati di a. Si nota che l’accordo tra teoria e prove sperimentali è buono per le prove da 1 a 4, mentre c’è disaccordo per le prove 5 e 6.

È stato quindi constatato che finché i pesetti che venivano agganciati al sistema di carrucole avevano un valore minore o uguale a 30 grammi, l’angolo a misurato era pressoché pari al rispettivo angolo calcolato. Quando poi sono stati utilizzati pesi di valore maggiore, si è persa la corrispondenza.

Per spiegare questa discrepanza, la nostra ipotesi è che questo avvenga a causa dell’azione della forza di attrito tra ciascuna carrucola e il suo perno. L’effetto dell’attrito della carrucola  porta ad un aumento della forza sui lati del filo per cui le forze cui p2 si oppone non sono più soltanto p1 e p3 ma a queste va aggiunta da ambo le parti una componente di forza d’attrito, la quale è tanto più intensa quanto più p1 e p3 sono grandi. Di conseguenza l’angolo aumenta rispetto al caso in cui i pesi erano più piccoli e l’attrito trascurabile.  L’ipotesi è quindi in grado di spiegare qualitativamente gli effetti misurati, ma andrebbe verificata quantitativamente con ulteriori prove.

Esperienze di laboratorio